Vi skal her lære oss å tolke og hente ut informasjon fra grafer.
Grafer er helt sentralt i fremstillingen av data og for å illusterere problemstillinger eller situasjoner
vi ønsker å analysere. For eksempel kan vi ønske å fremstille hvordan styringsrenten har vært i Norge tidligere.
Eller vi ønsker en grafisk fremstilling av en situasjon hvor vi ønsker å analysere et marked hvor vi har selgere og kjøpere
av en vare, hvor vi ønsker å finne ut hva som er et prisnivå og en mengde av varen som alle kan være fornøyd med.
Opppgaver
Oppgave 2.2.1
I figuren under kan vi se en tilbudskurve gitt ved \(P = 20 +5X\). Hvor \(P\) står for prisen
og \(X\) står for mengde.
Hva er prisen hvis mengden er \(x = 8\)?
Hva er mengden hvis prisen er \(p = 40\)?
For å finne prisen når mengden er lik 8, gjør vi følgende:
Vi finner \(x=8\) på den horizontal aksen.
Går i en rett linje mot grafen vår, helt til vi finner grafen.
Så går rett bort mot den vertikale aksen og lese av.
Vi ser at når mengden er \(x=8\), så er prisen \(p=60\).
For å finne mengden når prisen er lik 40, gjør vi følgende:
Vi finner \(p=40\) på den vertikale aksen.
Går bort i en rett linje mot grafen vår, helt til vi finner grafen.
Så går vi mot den horizontale aksen og lese av.
Vi ser at når prisen er \(p=40\), så er mengden \(x=40\).
Oppgave 2.2.2
I figuren under kan vi se en etterspørselskurve gitt ved \(P = 100 - 15X\). Hvor \(P\) står for prisen
og \(X\) står for mengde av et gode.
Hva er skjæringspunktet til etterspørselkurven? Kan du gi en tolkning av skjæringspunktet?
Hva er stigningstallet til etterspørselkurven? Kan du gi en tolkning av stigningstallet?
Finne skjæringspunktet:
Skjæringspunktet finner vi der hvor etterspørselskurven krysser den vertikale aksen, aksen som
viser prisen (P). Vi ser at etterspørselskurven krysser i \(p=100\).
Vi ser også at vi finner igjen tallet \(100\) i ligningen for etterspørselskurven, som gir oss
prisen når \(x=0\).
Gi en tolkning av skjæringspunktet:
Med etterspørselsfunksjonen som er gitt her, kan vi tolke skjæringspunktet \(p=100\) som
den prisen noen er villige til å betale hvis antall enheter av varen var \(0\) (\(x=0\)).
Altså er den høyeste prisen noen er villig til å betale for varen 100kr.
Finne stigningstallet:
For å finne stigningstallet til etterspørselskurven gjør vi:
Velger et punkt på x-aksen, eksempelvis \(x=2\), også leser
av verdien for prisen, som blir \(p=70\) (grønne streker)
Så ender vi på x-verdien vår, eksempelvis øker den med 1 til \(x=3\), også leser
vi av denne verdien for prisen, som blir \(p=55\) (røde streker)
Bruke tallene vi har lest av til å regne ut stigningstallet:
Vi vet at den generelle formelen for stigningstallet er gitt ved:
\[
b = \frac{\text{Endring i Y}}{\text{Endring i X}}
\]
Setter vi tallene her får vi:
\[
\begin{aligned}
b &= \frac{55 - 70}{3-2}\\
&= \frac{-15}{1} \\
&= -15
\end{aligned}
\]
Gi en tolkning av stigningstallet:
Med etterspørselsfunksjonen som er gitt her, så sier stigningstallet \(-15\) oss at for hver
enhet vi øker mengden \(X\) med, så er de som vil kjøpe varen villig til å betale \(15\)kr mindre
for gode.
Oppgave 2.2.3
For hvilke verdier av X og Y er grafen A lik grafen B?
For graf A, hva kan vi som om punktet hvor de to grafene er like?
Vi tar utgangspunkt i det punktet hvor graf A og graf B er like, også leser vi
av verdiene på x-aksen og y-aksen-
Vi ser at at de to grafene er like når \(x=10\) og \(y=15\).
Vi ser at punktet hvor graf B krysser graf A, er det laveste punktet på
graf A. For alle x-verdiene vi kan se, så er det ingen y-verdier som er lavere enn
\(y=15\) som vi finner når \(x=10\).
Oppgave 2.2.4
Hvilken påstand er rikigt?
Gratulerer! Du er nå ferdig med
"Forkurs del 2: Tolke grafer"
Du skal nå ha lært:
Å finne skjæringspunktet og stigningstallet fra grafen til en rett linje.
Å lese av verdier fra grafen.
66.66%
Du har nå fullført 66.66% av forkurset i matematikk.